martes, 28 de septiembre de 2010

Herramientas: Histograma

El histograma es una gráfica de barras que permite describir el comportamiento de un conjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersión.

En
estadística , un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.





El histograma permite que de un vistazo se pueda tener una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeño de un proceso o el impacto de una acción de mejora. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.


La correcta utilización del histograma permite tomar decisiones no solo con base en la media, sino también con base en la dispersión y formas especiales de comportamiento de los datos. Su uso cotidiano facilita el entendimiento de la variabilidad y favorece la cultura de los datos y los hechos objetivos.


Tipos

Diagramas de barras simples

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

Diagramas de barras compuesta

Se usa para representar la información a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Diagramas de barras agrupadas

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

Polígono de frecuencias

Es un gráfico de líneas que se usa para presentar las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

Ojiva porcentual

Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.



En los gráficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un parentesis, por ejemplo: (10-20]


Construccion de un Histograma de barras simples

Para decidir correctamente y detectar posibles anormalidades en los datos se procede a lo siguiente para construir un histograma:

Paso 1. Determinar el rango de datos. La diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo.

Paso 2. Obtener el numero de clases (NC) o barras. Ninguno de ellos es exacto, esto depende de cómo sean los datos y cuantos sean . Un criterio usado es del numero de clases, debe ser aprox. Igual a la raíz cuadrada del numero de datos.
Paso3. Establecer la longitud de clase (LC).Se establece de tal manera que el rango pueda ser cubierto en su totalidad por NC. Una forma directa de obtener la LC es dividiendo el rango entre el numero de clases, LC= R/NC.
 Paso 4. Construir los intervalos de clase. Resultan de dividir el rango (original o ampliado) en NC e intervalos de longitud LC.
Paso 5. Obtener la frecuencia de cada clase. Se cuentan los datos que caen en cada intervalo de clase.
Paso 6.Graficar el histograma.


Se grafican en barras, en las que su base es el intervalo de clase y la altura sean las frecuencias de las clases
Nota: Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

EJEMPLO HISTOGRAMA DE BARRAS SIMPLES :


A una fabrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo que la capacidad de cierto tipo de botella sea de13 ml., con una tolerancia de más menos 1 ml.. La fábrica establece un programa de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen cumplan con los requisitos del cliente.
Muestreo = 11,12,13,12,13,14,14,15,11,12,13,12,14,15,11,12,16,16,14,13,14,14,13,15,15


1. Rango : 16 –11 = 5
2. Ö25 = 5
3. 5/5 = 1
  


Interpretacion del Histograma


Lo que se aprecia en el histograma como tendencia central, variabilidad y comportamientos especiales será una información valiosa. Observándolo se pueden contestar varias preguntas tales como:
  • ¿Hay un comportamiento simétrico?, ¿Hay Sesgo?, ¿Hacia que lado? Para esto basta que se observe la forma del histograma; cuando es resultado de una muestra grande, hay un sesgo significativo pude ser que haya algún problema, como calentamiento de los equipos o instrumentos de medición descalibrados.
  • ¿Esta centrado el proceso? Con un tamaño de muestra grande es muy fácil ver mediante un histograma si un proceso esta centrado o no, ya que basta observar la posición del cuerpo del histograma respecto a la calidad optima y a las especificaciones, si no esta centrado la calidad que se produce no es adecuada.
  • ¿Hay acantilados? Las posibles causas que motivan la presencia de acantilados están: un lote de articulo previamente inspeccionados al 100% donde se excluyo a los artículos que no cumplen con alguna medida mínima o que exceden una medida máxima, problemas con el equipo de medición y errores en la inspección. Un acantilado es anormal y debe buscarse la causa del mismo.
  • Estratificación. Cuando se obtienen datos que proceden de diferentes maquinas, proveedores u operadores, se hace un histograma por cada fuente y así se podrá encontrar la maquina o proveedor más problemático.
Fuentes:
http://www.cucei.udg.mx/~luisdegu/calidad_total/Unidad_2/7herbas/HISTOGRAMA/histograma.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Histograma




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